lunes, 28 de febrero de 2011

ORGANIZACIÓN DE LAS INTERACCIONES DE LOS ALUMNOS ENTRE SÍ Y CON EL MAESTRO Guy Brousseau

“Un aspecto central en la enseñanza que propugnamos está constituido por la organización de las interacciones de los alumnos entre sí y con el maestro. En un plano, la naturaleza y el sentido de esta interacción están contenidos en una concepción educativa general y son (o deberían ser) compartidos por los enfoques de las diversas áreas. En otro plano, para que cobren pleno sentido, deben articularse específicamente en el área y en función de contenidos determinados.
Hay dos textos de Guy Brousseau muy elocuentes en este sentido:

“Saber matemática no es sólo aprender las definiciones y los teoremas para reconocer la ocasión de utilizarlos y aplicarlos; sabemos bien que hacer matemática implica que uno se ocupe de los problemas. No hacemos matemática sino cuando nos ocupamos de problemas, pero a veces se olvida que resolver un problema no es más que una parte del trabajo; encontrar las buenas preguntas es tan importante como encontrar las soluciones. Una reproducción por parte del alumno de una actividad científica exigiría que actúe, que formule, que pruebe, que construya modelos, lenguajes, conceptos, teorías, que las intercambie con otras, que reconozca aquellas que son conformes a la cultura, que tome aquellas que le son útiles, etcétera”

“No se trata sólo de enseñar los rudimentos de una técnica, ni siquiera los fundamentos de una cultura científica: las matemáticas en este nivel (se refiere a la escolaridad obligatoria) son el primer dominio –y el más importante- en que los niños pueden aprender los rudimentos de la gestión individual y social de la verdad. Aprenden en él –o deberían aprender en él- no sólo los fundamentos de su actividad cognitiva, sino también las reglas sociales del debate y de la toma de decisiones pertinente: cómo convencer respetando al interlocutor; cómo dejarse convencer contra su deseo o interés; cómo renunciar a la autoridad, a la seducción, a la retórica, a la forma, para compartir lo que será una verdad común... Soy de los que piensan que la educación matemática, y en particular la educación matemática de la que acabo de hablar, es necesaria para la cultura de una sociedad que quiere ser una democracia.
La enseñanza de la matemática no tiene monopolio ni del pensamiento racional ni de la lógica ni de ninguna verdad intelectual, pero es un lugar privilegiado para su desarrollo precoz”.


El significado de los conocimientos que adquieren los alumnos proviene también del carácter que adopten las actividades en las que se los produce. Resulta sustancial provocar la reflexión de los alumnos sobre sus producciones y conocimientos y para ello, la herramienta principal es la organización de actividades de discusión, de confrontación, en las que hay que comunicar, probar, demostrar, etcétera, actividades que involucran el trabajo en pequeños grupos, o entre grupos, o en la clase total ordenando y estimulando la participación en función de finalidades bien establecidas y claras para todos.

Sería erróneo creer que todo el conocimiento que se trata en las clases requiere de organizaciones y actividades como las mencionadas. Por el contrario el docente debe seleccionar aquellas nociones, conceptos, técnicas etcétera que por su importancia, por su complejidad, por la heterogeneidad de concepciones con las que se vincula, etcétera, merecen un tratamiento como el que se sugiere.
“Algunas pueden estar dadas directamente por el enseñante o por la lectura de un manual. El docente debe definir una estrategia para la organización del material que va enseñar, para la discusión de los problemas y el aporte directo, y definir una estrategia de adaptación a las reacciones de la clase para una determinada organización”.


Vamos a referirnos a dos momentos importantes en las clases de matemática: la integración entre pares y la puesta en común, advirtiendo que:
 si se desea que los alumnos entren en un funcionamiento como el sugerido, cualquiera sea el nivel del que se trate, el docente debe prever un conjunto de actividades destinadas, justamente, a instalar en su clase nuevas “reglas del juego”. Fundamentalmente dirigidas a que los alumnos aprendan a realizar una porción mayor de trabajo independiente, a que se escuchen entre ellos, que otorguen valor a la palabra de un compañero y no sólo a la del maestro, a que aprendan a registrar su trabajo y comunicarlo, a revisar los errores y corregirlos, a asumir responsabilidades en el proceso y su evaluación. Estos objetivos pueden ser explícitos y se puede comprometer a los alumnos en reflexiones sobre el nivel de logro que respecto de los mismos van teniendo.
 aunque en un primer momento los aspectos de funcionamiento pueden ser prioritarios, las actividades no pueden ser planteadas en el “vacío” sino que deben plantearse en torno a contenidos específicos. Desde el inicio es necesario analizar qué tipo de actividad para qué tipo de contenido, aunque sin duda, tanto la experiencia que el docente mismo vaya teniendo en conducir de otra manera sus clases, como la que vayan teniendo los alumnos, van a favorecer una articulación más afinada entre ambos aspectos. Debemos reconocer que conducir un debate en la clase es de alto desafío para el docente y tiene muchos requerimientos de formación y de conocimientos. El docente necesita conocer muy bien el contenido de referencia, tener una representación de las posibles concepciones de los alumnos y saber también a través de qué medios va a hacer evolucionar los conocimientos producidos en dirección al saber al que se apunta.

Respecto de las interacciones sociales citaremos al equipo ERMEL , que plantea:

“Las interacciones entre pares aseguran diversas funciones y pueden tomar formas diversas. Pero ellas no se dan por sí solas y están por lo tanto bajo la responsabilidad del maestro.
Las interacciones pueden permitir a los niños:
 apropiarse de las consignas de una situación: cada niño, frecuentemente después de un tiempo de trabajo individual, expresa, por ejemplo, el modo en que ha interpretado el enunciado, lo que no ha entendido, lo que le recuerda; la reformulación de otro niño puede permitirle comprender mejor;
 confrontar las repuestas elaboradas individualmente, comprender las divergencias eventuales para ponerse de acuerdo en una respuesta única;
 comunicar su método de solución y defenderlo contra las proposiciones diferentes si lo juzga necesario;
 comprender el proceso de otro, ser capaz de descentrarse de su propia investigación, cuestionarla, interpelarla;
 apreciar los elementos positivos de caminos diferentes, evaluar el grado de generalidad de cada uno;
 identificar, a menudo de modo no convencional, un procedimiento, un camino “podríamos hacer como hizo Nicolás”;
¡Esta lista no es exhaustiva, aunque es muy ambiciosa!”

Veamos lo que el mismo ERMEL plantea respecto de las puestas en común y de las actividades metacognitivas:

El rol de mediador que juega el maestro se juega en diversos niveles. Es en principio aquel que se dirige a cada niño que le es confiado. Pero su rol se revela de manera crucial cuando el maestro trabaja con el conjunto de la clase en eso que llamamos “las puestas en común”(...) En efecto es sin duda allí donde aparece más netamente toda la dimensión de mediación que caracteriza la tarea del docente, a quien pertenece actualizar, hace circular, y si es posible analizar y poner a discusión por el conjunto de la clase la producción de tal alumno o de tal grupo de alumnos.
Momento esencial de la acción didáctica, toda puesta en común se muestra difícil de conducir. Nosotros vamos primero a poner len evidencia las dificultades que puede encontrar un docente en esta fase de enseñanza, de manera de poder apuntar mejor a lo que apuntamos.

Estas dificultades se sitúan, en cierto modo, en dos registros opuestos:

 Una presentación exhaustiva y fastidiosa de las producciones
Se trata a veces de un momento vivido por los maestros y/o sus alumnos como “obligado” y del que no se ve casi interés. Mientras que la maestra se consagra concienzudamente a una revisión casi exhaustiva de lo que cada uno ha hecho, los alumnos no se sienten verdaderamente concernidos por la producción de sus compañeros, se aburren. Este momento es vivido, en este caso, como una suerte de ritual fastidioso, más o menos lleno de sentido, y ciertamente, muy pobre pedagógicamente.
 Una corrección
A la inversa, después de haber dado un tiempo de investigación a sus alumnos, el maestro puede creer que es su deber poner rápidamente las cosas en su lugar. Concibe entonces la puesta en común como la ocasión privilegiada de comunicar a la clase –en fin- la “buena solución”, aquella que él ha visto desde el inicio de la clase. Pero, al hacer esto, el maestro substituye totalmente a los niños, a quienes niega el trabajo y la palabra. Distribuye las críticas y los elogios y confunde, de hecho, la puesta en común con la corrección (con lo que esta palabra puede tener de reductor, incluso de punitivo). Al imponer muy rápido, o al recibir, en una mirada más benevolente, un procedimiento particular, el docente hace un corto circuito, a menudo incluso sin saberlo, de lo que es el interés mayor de una puesta en común.

 La no intervención
Advertido de esos riesgos, el docente puede caer en otra trampa, aquella que consiste en prohibirse toda intervención, de manera de no interferir en la investigación de los niños. El se impone silencio, se retrae totalmente de la situación, librando a los alumnos a ellos mismos. Pero..¿se puede legítimamente esperar que estos últimos exhiban espontáneamente sus metodologías, alcancen a comunicar sus procedimientos originales, acepten no repetir lo que ya ha dicho otro, y sobre todo, devengan capaces de considerar en perspectiva la situación particular que acaban de estudiar?

(...) De hecho, y nosotros pensamos que esta primera observación permitirá en parte evitar el formalismo evocado precedentemente, es necesario en principio comprender que no existe una única forma para las puestas en común, por la simple razón de que no tienen todas las mismas funciones. En efecto, la función de una puesta en común depende en parte del objetivo asignado a la situación propuesta:

a) Si la situación es una situación de investigación muy abierta, nueva para los alumnos, cuyo objetivo es principalmente aprender a investigar, se espera que los alumnos se comprometan en procedimientos muy variados. La puesta en común consiste entonces en poner el acento sobre la riqueza y la diversidad de procedimientos empleados. La maestra va a tratar de armar un inventario de procedimientos efectivamente utilizados por sus alumnos, de manera de poner en evidencia e incluso valorizar la multiplicidad, la originalidad. Es importante en este caso que la maestra sepa aprovechar la ocasión de desarrollar los modos de pensar llamados “divergentes”, indispensables para la creatividad matemática. Pero tendrá que organizar la presentación y el análisis de los diferentes procedimientos de manera rápida y dinámica para conservar la atención de sus alumnos, no cansarlos, porque eso conduciría a que se quede sola trabajando en el pizarrón.
b) En el sentido opuesto, si la situación apunta a la estabilización de una noción o de un procedimiento experto, la puesta en común es el momento de la institucionalización de ese saber. La atención de todos los niños debe ser focalizada sobre ese elemento de saber, para que devenga una indicación segura de la que la palabra de la maestra se ha hecho eco. Es el eje del pensamiento convergente el que determina el estilo de esta puesta en común. Aun cuando los discursos no son siempre eficaces y no son suficientes, lo que diga la maestra debe permitir a cada niño comprender lo que se busca que adquiera, precisar lo que se acaba de hacer, adherir a los medios que se han elegido para ello. Estas marcas, estas indicaciones, provistas en el momento adecuado, le evitan a los alumnos sentirse llevados por caminos difusos y en los que no distinguen las salidas, los resultados.
c) Entre esos dos casos extremos, en los que el trabajo del maestro no puede definirse de manera idéntica, o en los que el desarrollo de la puesta en común es diferente, existe, con seguridad, toda una gama de situaciones posibles. Puede tratarse, por ejemplo, no de un simple inventario exhaustivo de procedimientos, sino a partir de un análisis que ha podido hacer el maestro antes de la puesta en común, de focalizar la atención sobre algunos de ellos, de manera de ayudar a los alumnos a tomar conciencia de su especificidad: tal parece más económico, tal otro más “astuto”. El rol del maestro es entonces permitir a los niños construir poco a poco, mentalmente, una suerte de jerarquía de los procedimientos utilizados, organización que debe permanecer flexible, siendo el principio de economía, con frecuencia, función de las capacidades de cada uno.
d) Una puesta en común puede igualmente ser un momento privilegiado para ayudar a los niños a poner en evidencia las relaciones que existen entre diferentes procedimientos, las filiaciones, los parentescos. (...) El pasaje de un procedimiento conocido a uno nuevo, reconocido como equivalente, no se produce para todos los niños en el mismo momento. El rol del maestro puede consistir entonces en señalar los niños que han utilizado procedimientos “vecinos”, es decir, que ellos pueden comunicárselos e incluso apropiárselos.
Función general de las puestas en común

Sin embargo, a pesar de esta evidente diversidad el docente no debe perder de vista la dimensión fundamental y transversal a todas las puestas en común: se trata siempre de un momento de intercambio, de explicitación, de debate, en el cual el lenguaje (principalmente oral pero muchas veces escrito o con apoyo en representaciones) va a jugar un rol determinante para permitir la elucidación del pensamiento.

Poner en común, hacer público

Hay, por lo tanto, que hacer aceptar progresivamente a los alumnos las exigencias de una comunicación racional. No solamente los alumnos deben aprender –y pueden hacerlo en estos momentos- las reglas de la comunicación colectiva, sino que deben igualmente aprender a formular su propio pensamiento de manera de hacerlo accesible a otro, es decir, comenzar a explicitarlo, a justificarlo. Al mismo tiempo, aprender a tener en cuenta el pensamiento del otro, a contestar un argumento o a solicitar una explicación. Cierto, se trata de un trabajo de largo aliento y que alcanzará un desarrollo mucho más importante en el último ciclo de la primaria, pero que impone justamente una práctica regular, frecuente, rigurosa de la discusión colectiva.

Antes de estar plenamente interiorizada, la elucidación del propio pensamiento, la justificación de su punto de vista, se construye de manera interactiva: es al ensayar responder a los “¿por qué?” y a los “¿cómo?” de los otros alumnos y del maestro, que cada uno es llevado a volver sobre sus propias acciones, describirlas, a defenderlas, a tomar conciencia de su pertinencia y de su validez. Recíprocamente, es al interrogar los caminos de otros que cada uno puede, si la distancia cognitiva no es demasiado grande, hacer suyo un nuevo procedimiento, ampliar el campo de sus posibilidades.
Así, gracias a las exigencias colectivas de confrontación, sin cesar recordadas por el maestro, durante las puestas en común, el alumno toma poco a poco conciencia de su actividad mental: identificar los nuevos conocimientos, medir el grado de dominio adquirido (“yo sé que es lo que sé”), pero también reconocer lo que todavía no logra hacer solo (“sé que es lo que tengo que aprender todavía”) y los medios de los que dispone para alcanzar ese objetivo. Estas tomas de conciencia se traducen, cada vez que se encuentra el medio de hacerlo, por un trazo escrito. (...)
Estas tomas de conciencia múltiples traducen la importancia que todo docente debe dar a las actividades metacognitivas, es decir, a todo aquello que puede permitirle al sujeto volver sobre sus acciones, sus procesos intelectuales, sobre sus propias adquisiciones, poderosa palanca de progreso en el aprendizaje.